Realitate si model. Determinism, predictibilitate, haos si sperante

Realitate si model. Determinism, predictibilitate, haos si sperante Mareste imaginea.


Realitate si model. Determinism, predictibilitate, haos si sperante

Omul este o fiinta aparte, singura fiinta rationala - in acceptia umana a termenului - pe care o cunoastem. Intre trasaturile caracteristice care-l deosebesc de restul fiintelor cunoscute, doua sunt - apreciem - fundamentale. Nevoia de a sti si nevoia de a crede. Nici una dintre ele nu este dovedita (in vreun formalism, matematic sau de alta natura); ele sunt doar constatate, dar la nivelul general al istoriei omenirii. Le vom considera pe rand.

Pe de o parte, omul simte nevoia sa stie, in sistemul sau de reprezentare, nu numai ce este "ceva" perceput sau observat (o stare, o situatie, un fenomen, un eveniment), ci si cum si de ce se intampla acel "ceva". Care este cauza sau care sunt cauzele generatoare? Care a fost desfa­surarea si inlantuirea evenimentelor in trecut? Si, mai ales, cum va evolua in viitor un prezent perceput (observat, constatat)? Este omul capabil sa prognozeze - data fiind o stare prezenta a unui sistem, in cea mai larga acceptie a cuvantului - comportarea viitoare a sistemului?

Pe de alta parte, omul simte nevoia sa creada in ceva. Fara a ne feri de termen, omul are ne­voie de credinta. Iar cand spunem credinta nu ne referim la acea nevoie generala de siguranta, de transferare a raspunderii, nu ne referim la o credinta pasiva si oarba intr-o entitate superioara si incognoscibila ("asa vrea Dumnezeu"; "crede si nu cerceta"). Ne referim la o credinta res­ponsabila si activa, bazata pe puterea de cunoastere, de reconstituire a trecutului si de prezicere a viitorului. Ne referim la ceea ce am putea numi incredere rationala: increderea in capacitatea de gandire si constiinta limitelor gandirii umane. Ne referim la neresemnarea in fata necunos­cutului si la increderea in posibilitatea existentei unor metode de explorare a necunoscutului.

Dar cum poate omul sa-si reprezinte ceva perceput, observat, si sa incadreze acel "ceva" intr-o structura coerenta si consistenta, care sa-i permita reconstituiri si prognoze? Poate cel mai larg folosit instrument intr-un atare demers este modelarea matematica. Tendinta fundamentala a acesteia este stradania de a ridica necontenit conceptele la niveluri de abstractizare tot mai inalte. O data realizata abstractizarea, simplificarea, idealizarea, se lucreaza mult mai lesne cu conceptele eliberate de orice informatie inutila. Matematica, acest instrument superb care ne sta la dispozitie, opereaza cu concepte, structuri, legi bine definite si necontradictorii. Mai mult, ea foloseste mecanismele logicii, fapt care ne ofera increderea in model, pe baza caruia stim ce s-a intamplat, ce se intampla si ce se va intampla.

Realitatea - acest tot - nu este deocamdata accesibila cunoasterii umane decat prin interme­diul simplificarilor denumite modele. Cat sunt de viabile si de fiabile aceste modele? Vom ve­dea, in cele ce urmeaza, ca modelele matematice sunt deterministe, dar determinismul lor este "sarac". Vom vedea ca predictibilitatea bazata pe ele functioneaza doar pe termen scurt. Vom vedea ca, fie la scara umana, fie la scara cosmica, haosul pare a fi regula si nu exceptia.

Modelarea matematica actuala ne ofera, asadar, deceptii, atunci cand ne aventuram s-o folo­sim pe termen lung. Confruntati cu deceptiile impredictibilitatii, nu vom putea recurge decat la sperante. Si vom vedea ca sperante exista. Sunt sperante bazate si pe dezvoltarea matematicii, dar in primul rand pe dialog. O tentativa de apropiere, de cunoastere reciproca, a tuturor stiinte­lor denumite ca atare si a tuturor celorlalte incercari (nerecunoscute astazi drept stiinte) de re­prezentare structurata si coerenta a realitatii nu poate fi decat benefica in apropierea de Adevar. Punctul personal de vedere exprimat in articolul de fata este cel al unui astronom. De ce sa ne situam, insa, in acest cadru? Pe de o parte, pentru ca nu putem sa ne erijam in purtatori de cu­vant ai altor stiinte. Pe de alta parte, pentru ca astronomia este - consideram - cea mai buna interfata intre dorinta noastra de cunoastere si realitatea atotcuprinzatoare. Alaturi de filozofie, dar utilizand in plus intregul instrumentar al matematicii existente, astronomia incearca sa inte­leaga locul si rolul nostru in aceasta lume pe care o cunoastem observational si o numim Uni­vers.

Sunt modelele deterministe?

Matematica este determinista. Fizica "teoretica" si astronomia "teoretica" (in primul rand me­canica cereasca) sunt deterministe. Descriind evolutia unui sistem (in cel mai larg sens al cu­vantului) prin ecuatii diferentiale, orice multime precizata de conditii initiale asigura existenta si unicitatea unei solutii (teorema lui Cauchy).

Dar acest determinism este foarte sarac. Vom aduce doua argumente in sprijinul acestei afir­matii:

- Matematica utilizata este bazata pe logica bivalenta (p sau non-p). Multe demonstratii (in primul rand cele prin reducere la absurd) au la baza logica bivalenta. Dar in cadrul logicii poli­valente lucrurile se complica. Nu mai avem de-a face doar cu "da" sau "nu", ci si cu "poate". Complicatii apar si in cadrul modelelor care nu sunt guvernate de ecuatii diferentiale ordinare. Unul dintre cele mai cunoscute exemple il constituie ecuatiile Navier-Stokes, pentru care nici astazi nu a fost demonstrata existenta globala a solutiei.

- Stim ca, precizand pozitia initiala a unui punct in spatiul fazelor, evolutia anterioara si/sau ulterioara (daca variabila independenta este de tip temporal) a sistemului este determinata. Dar, in cele mai multe cazuri, sistemele nu sunt integrabile, nu cunoastem solutia ecuatiilor diferen­tiale corespunzatoare, stim numai ca ea exista si este unica. Mai mult, in putinele probleme pentru care cunoastem solutia, (din nou) de cele mai multe ori ea este exprimata analitic sub forma unor functii implicite, sau a unor functii de alta variabila decat timpul (despre care nu stim daca pot fi exprimate ca functii explicite de timp), sau a unor serii infinite. Doua exemple clasice in acest context sunt problema celor doua corpuri in campul gravitational newtonian si aceeasi problema in campul gravitational relativist Schwarzschild. Ambele probleme sunt inte­grabile, deci teoretic deterministe. Mai mult, le cunoastem forma analitica a solutiilor, dar aces­te solutii sunt de tipul descris mai sus.

Ofera modelele predictibilitate?

Modelele matematice deterministe nu ofera - in cele mai multe cazuri - predictibilitate. Iata ca­teva argumente:

- Conditiile initiale nu sunt cunoscute, de regula, decat aproximativ. Cel mai bun exemplu este problema restransa a celor trei corpuri in dinamica newtoniana, problema in care un corp de masa infinitezimala se misca in campul a doua corpuri de masa finita, fara a le influenta. Sa consideram cele cinci pozitii de echilibru (asa-numitele puncte de libratie) ale problemei: cele trei puncte colineare (solutie descoperita de Euler) si cele doua pozitii simetrice in varfurile tri-unghiurilor echilaterale cu baza determinata de masele primare (solutie descoperita de La-grange). Abscisele punctelor euleriene sunt solutii ale unor ecuatii algebrice de gradul al cinci­lea, in vreme ce ordonatele punctelor lagrangiene contin numarul irational 3I/2. in cazul unor sisteme sensibile la conditiile initiale (nu neaparat haotice, in sensul Iui Poincare), predictibili-tatea nu functioneaza decat pe termen scurt; evolutia sistemului este impredictibila pe termen lung si cu atat mai mult pe toata durata intervalului de timp pe care sunt definite solutiile.

- In scopuri pragmatice, sistemele dinamice sunt abordate de regula numeric. insasi abordarea numerica este bazata pe aproximatii, ceea ce ofera predictibilitate numai pe termen scurt. Pentru a da un exemplu, in testarea stabilitatii unor solutii pot aparea interferente intre instabili­tatea numerica si instabilitatile modelului, interferente care sa nu permita separarea celor doua influente de naturi diferite. Astfel, predictibilitatea pe termen lung devine imposibila.

- Chiar in cazul abordarii calitative, geometrice, a sistemelor dinamice (abordare reprezen­tand un nou mod de gandire in matematica, introdus de Poincare), predictibilitatea este discuta­bila. Sa dam un exemplu: sa consideram echilibrele unui sistem dinamic. Simpla lor determina­re ridica uneori dificultati insurmontabile. Primul pas ar fi linearizarea. Un echilibru linear in­stabil ramane instabil oricat ar fi de rafinata o aproximatie nelineara superioara. Dar un model linear stabil nu inseamna nimic pentru aproximatiile superioare. Din nou predictibilitatea pe termen lung ramane o iluzie, fie si in limitele modelului matematic. Un alt exemplu: stim din teoria KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) ca in problema newtoniana a celor n corpuri (model al sistemului solar si al oricaror sisteme gravitationale clasice), sistemul prezinta stabilitate la perturbatii mici. Dar abia aici apar problemele. Cat de mici trebuie sa fie perturbatiile (concret, cantitativ vorbind) pentru ca teoria sa functioneze? in plus, modelul matematic al teoriei KAM este contestat cu argumente inca necontrolabile cantitativ.

- Reprezentarea analitica a unui sistem dinamic nu poate fi decat aproximativa. Pe de o par­te, exista factori cunoscuti care nu sunt luati in considerare, fie din cauza complexitatii lor, fie, mai ales, din cauza influentei lor neglijabile (in aproximatia abordata). Pe de alta parte, in ma­joritatea cazurilor exista factori perturbatori necunoscuti (neconsiderati ca urmare a limitelor instrumentelor si metodelor de observare si masurare). in consecinta, modelul matematic poate fi oricat de complex, dar nu va fi niciodata complet. Asadar predictibilitatea pe termen lung nu are sens.

Sunt situatiile astronomice concrete predictibile?

Pe termen scurt (la scara de timp a astronomiei dinamice), putem raspunde afirmativ. Modelele simplificate, chiar cele linearizate, si-au dovedit utilitatea. Marturie stau in primul rand desco­peririle. Astfel:

- Pe baza simplei legi a gravitatiei newtoniene, a teoriei perturbatiilor si a modelului proble­mei celor n corpuri, a fost descoperita planeta Neptun (teoretic, "in varful penitei", de catre Le Verrier si Adams, si observational de catre Galle).

- Pe baza problemei newtoniene a celor doua corpuri, Halley a prezis in 1705 periodicitatea cometelor. Calculele (bazate pe teoria perturbatiilor si pe modelul furnizat de Clairaut) efectua­te de Lalande si Hortense Lepaute au permis prezicerea revenirii in 1758 a cometei ce avea sa poarte numele lui Halley, revenire observata de Palitzsch.

- Modelul abstract al problemei restranse a celor trei corpuri si, in special, punctele de libra-tie lagrangiene au dus la descoperirea asteroizilor "troieni" in sistemul Soare-Jupiter si a norilor lui Kordylewski in sistemul Pamant-Luna.

Mai mult, utilizarea calculatoarelor de mare putere si a programelor de calcul sofisticate per­mite elaborarea cu mare precizie a celor mai cunoscute predictii astronomice - efemeridele. Pu­tem prevedea orbitele corpurilor din sistemul solar (mai ales planetele si satelitii lor), eclipsele de Soare si de Luna, ocultatiile, fenomenele mutuale ale satelitilor galileeni ai lui Jupiter etc.

Dar toate acestea nu inseamna decat predictie pe termen scurt: sute de mii sau milioane de ani, uneori mult mai putin. Pe termen lung, insa, predictibilitatea pe baza modelelor — oricat de rafinate - devine un nonsens. Cateva exemple vor fi, speram, convingatoare.

- Calculam efemeridele planetelor - pozitiile lor viitoare in timp. Dar aceste calcule sunt ba­zate pe orbita cunoscuta, observata. Pluto, de pilda, a parcurs de la descoperirea sa (1930) ceva mai putin de o treime din orbita, a carei perioada este de ordinul unui sfert de mileniu. Sa nu mai vorbim de precizia observatiilor, din ce in ce mai slaba pe masura ce ne inapoiem in timp. Mai mult, efemeridele sunt calculate aproximativ, fie analitic (pe baza unor serii trunchiate), fie numeric. Chiar utilizand modelul unei probleme gravitationale a multor corpuri, impredictibilitatea pe termen lung persista. Si in predictia pe termen scurt apar probleme. Sa presupunem ca observam un corp la o distanta unghiulara de, sa zicem, 1° de pozitia prezisa de efemerida.

Aceasta diferenta este datorata erorilor observationale, aproximatiilor numerice sau carentelor teoriei? Daca relaxam cerintele teoriei, putem considera o discrepanta de numai 1 ° drept o con­firmare a acesteia. Dar daca dorim sa obtinem precizii mai mari, 1', 1" etc. observatia va infir­ma teoria (sau, cel putin, complexitatea ei).

- Calculam orbitele planetelor mari pe zeci si sute de milioane de ani in trecut sau in viitor. Gasim - intr-un trecut indepartat sau intr-un viitor indepartat - comportari haotice, departe de imaginea unui sistem stabil. Dar toate aceste calcule sunt simulari numerice, grevate de aproxi­mari deja mentionate. Totusi, la scara vietii umane (sau a existentei umanitatii), pot avea im­portanta atare evenimente, atat de indepartate in timp? Problema principala ramane impredictibilitatea.

- Efemeridele satelitilor artificiali ai Pamantului sunt si mai nesigure (chiar pe termen scurt). Imposibilitatea utilizarii problemei celor doua corpuri in aproximatia de punct material este o prima cauza. Multitudinea factorilor perturbatori de luat in considerare (armonicele potentialu­lui gravitational terestru, atractia Soarelui si a Lunii, rezistenta aerodinamica, presiunea radiati­ei solare directe si reemise de Pamant, campul geomagnetic, mareele, perturbatiile de natura re­lativista etc.) este o a doua cauza. Utilizarea aproximarilor (serii trunchiate), atunci cand este vorba de descrierea geopotentialului sau a presiunii radiatiei solare reemise, sau a rezistentei aerodinamice, constituie o alta cauza. Si lista poate continua.

- In cazul sistemelor stelare sau chiar al galaxiilor, situatia este incomparabil mai incerta. Aici pana si modelele sunt aproximatii improprii, care frizeaza empiricul (daca ne gandim fie si numai la scara de timp pentru care dispunem de observatii cat de cat precise, sau pentru care in­draznim sa emitem predictii). Vom da un singur exemplu: modelele lui Aarseth pentru interac-tia a doua galaxii utilizeaza o varianta usor modificata a legii newtoniene a gravitatiei. Nu este o lege relativista, ci una artificiala, menita a evita aparitia singularitatilor in ecuatiile miscarii, singularitati care ar crea mari dificultati integrarii numerice. Numai ca, desi utile si eficiente, aceste modele nu aproximeaza realitatea, iar predictiile pe baza lor eludeaza, multe situatii im­probabile, dar posibile. Din pacate, verificabilitatea unor atare modele este egala cu zero la sca­ra de timp a existentei omului si - probabil - chiar a umanitatii.

In ceea ce priveste predictibilitatea in astronomie, de cele mai multe ori mai apare un aspect nedorit: inconsistenta. Sa dam si aici un exemplu: valoarea constantei nutatiei (acea oscilatie a axei de rotatie a Pamantului in jurul pozitiei medii) este obtinuta din observatii si nu din ex­presii si consideratii teoretice. Totusi, in diferite teorii, bazate pe un model simplificat al Pa­mantului, se insereaza aceasta valoare, data de observatiile care masoara dinamica reala a pla­netei.

Reconsiderand exemplele anterioare din acest punct de vedere, observam ca inconsistenta -datorata amestecului (adesea empiric, dorit cu efect de feedback, dar, in majoritatea cazurilor, cu rezultate haotice pe termen lung) teoriei cu masuratorile - se manifesta aproape intotdeauna. Ea concura in egala masura cu imperfectiunile inevitabile ale modelului la impredictibilitate pe termen lung, la ceea ce numim, cu un termen poate impropriu, comportare haotica.         

Haosul

Haosul, in sensul cel mai "dur" al cuvantului, inseamna lipsa oricarei legi, lipsa oricarei relatii, domnia absoluta a stocasticului. Totusi, o asemenea viziune a haosului ascunde cel putin doua vicii:

- imposibilitatea de a concepe, sau, mai bine zis, de a caracteriza o ordine superioara, inca ne­cunoscuta sau nesupusa logicii umane (fie ea si polivalenta), a carei proiectie restransa la di­mensiunile existentei si gandirii umane sa dea impresia de impredictibil;

- la nivelul logicii bivalente, lipsa oricarei legi are un caracter paradoxal, deoarece un astfel de sistem dispune deja de o lege fundamentala: lipsa oricarei legi.

Ne vom rezuma, deci, in discutia noastra la "haosul" intalnit in astronomia dinamica. Aici, prin haos intelegem impredictibilitatea cauzata de o dependenta puternica a solutiilor modelului matematic de conditiile initiale (care nu are legatura cu impredictibilitatea cauzata de aproxi­marile analitice sau numerice).

Haosul dinamic descoperit de Poincare este un haos "bland", chiar determinist, asa cum a fost denumit. Fara a intra in detalii matematice, sa ne imaginam o traiectorie care nu poate iesi dintre anumite limite apropiate, dar care - intre aceste limite - este imprevizibila. Cunoastem comportarea generala, globala, a orbitei, dar nu-i cunoastem amanuntele. Acesta este haosul "determinist".

Au fost descoperite si tipuri mult mai "salbatice" de haos, intre care este celebra asa-numita "difuzie Arnold". Construita initial (1964) pe un sistem de ecuatii care nu modela nimic cunos­cut, difuzia Arnold a fost demonstrata a exista chiar in modelele astronomice cele mai simplifi­cate, cum sunt problema restransa a celor trei corpuri si problema generala a celor trei corpuri.

Ce ne spun insa aceste rezultate, daca le privim la scara de timp a existentei si gandirii umane?

Exista aici cateva aspecte:

- Cunoscutul astronom de origine romana Eugeniu Grebenicov a calculat scara de timp la ca­re difuzia Amold se manifesta la nivelul sistemului solar. Rezultatul: un interval de timp mult mai mare decat varsta Universului. Putem, atunci, sa ne imaginam macar ce inseamna pentru noi, oamenii, comportarea haotica atunci cand consideram interactia unor galaxii sau chiar a unor roiuri si superroiuri de galaxii?

- Chiar si rezultatele matematice privind haosul sunt contestate de unii cercetatori, intre care iese in evidenta Pierre Lochak. Argumentele sale matematice sunt greu de urmarit, dar simplul fapt ca ele exista trebuie sa ne dea de gandit.

- Desi sintagma teoria haosului a fost mult vehiculata in ultimele decenii, nu putem vorbi de o adevarata teorie. Exista, s-o recunoastem, nenumarate rezultate, unele cruciale, privind hao­sul, impredictibilitatea. Dar ele nu sunt inca suficient de ordonate, ierarhizate, corelate, pentru a se inchega intr-o structura solida. Iar aparitia neintrerupta a unor rezultate noi, adesea aparent fara legatura, imbogateste domeniul, dar ii ingreuneaza si mai mult structurarea.

Sperante

Trecand in revista toate consideratiile de mai sus, se nasc intrebari legitime. Vom putea sa mo­delam vreodata realitatea naturala intr-un mod credibil si verificabil in limitele aproximatiilor adoptate? Vom putea vreodata sa depasim granitele unui mod de gandire, spre a aborda realita­tea dintr-o perspectiva mai larga? Vom putea vreodata sa verificam predictiile pe termen lung, atunci cand nici macar cele pe termen scurt nu ne stau intotdeauna la indemana'? Vom putea vreodata "controla" haosul, fie si numai haosul determinist al lui Poincare?

Raspunsurile afirmative la aceste intrebari nasc o intrebare mult mai profunda. Daca da, atunci cum?

Problemele mecanicii ceresti par a apartine clasei de probleme ale dinamicii in care impre­dictibilitatea constituie lege (pana acum). Totusi, sperante exista. Cel putin doua tehnici mate­matice in care au fost inregistrate progrese remarcabile, regularizarea si suprafetele de sectiune, contribuie consistent la intelegerea comportarii unui sistem dinamic. Mai mult, credem ca dez­voltarea noilor instrumente topologice si statistice va avea de spus un cuvant important in abor­darea problemelor nerezolvate ale mecanicii ceresti.

O alta speranta ne este oferita de relatia intre general si particular, atunci cand particularul poate furniza informatii valoroase asupra generalului. Sa ne oprim la un context foarte general (care include problemele astronomiei): fizica. Legile fizicii sunt locale si deterministe, in vreme ce realitatea naturala este globala si stocastica. Mecanica clasica (din care face parte si mecani­ca cereasca) este un caz particular al mecanicii cuantice, determinat de situatia in care constanta lui Planck tinde la zero. Mai mult, expresiile modelelor, ecuatiile diferentiale, constituie for­mularea fireasca a unor legi fizice deterministe si locale, pe cand integralele de drum (caracte­ristice mecanicii cuantice) sunt formularea naturala a legilor care determina evolutia unor siste­me fizice globale si stocastice. Partea minunata a lucrurilor si sperantele noastre constau in fap­tul ca integralele de drum sunt solutii ale ecuatiilor diferentiale cu derivate partiale.

Desi, matematic vorbind, lucrurile sunt mult mai complicate, principial vorbind, evolutia unui sistem dinamic in spatiul configuratiilor din mecanica clasica este un punct de echilibru in spatiul tuturor evolutiilor posibile in mecanica cuantica. Iar studiul echilibrelor unui sistem di­namic ofera multe informatii asupra evolutiei sistemului. Asadar, cu instrumentarul matematic disponibil intr-un caz particular, putem afla multe despre cazul general.

Mai sunt si alte sperante, mai profunde. Sa ne gandim la cosmologie, ramura astronomiei cea mai apropiata si mai pregatita de o noua reprezentare a lumii (in cel mai general sens al sintag­mei). Cosmologia are poate cea mai grea sarcina si isi propune cel mai ambitios subiect: studiul Universului ca un intreg.

Deja studiul Universului ca un intreg ridica o problema cruciala: Universul nu poate fi inte­grat intr-un model (sau un sistem) mai larg, caruia sa-i cunoastem cate ceva despre structura, legi sau evolutie. Chiar crearea unui astfel de supermodel este limitata de puterea de gandire si de perceptie a omului. intr-o astfel de aventura, trebuie sa recurgem la extrapolari ale unor mo­dele si legi valabile pentru "subsisteme" cunoscute. intrebarea vine de la sine: ce modele si legi sunt extrapolabile si cum poate fi facuta extrapolarea?

Exista propuneri de modele si legi etichetate drept "universal" valabile (sub rezerva limitarii la experienta umana). Trei dintre acestea sunt de mentionat: principiul stabilitatii critice, prin­cipiul cauzalitatii evolutive si principiul insuficientei dimensiunilor. In contextul articolului de fata, ne vom opri numai la primele doua.

Principiul cauzalitatii evolutive enunta o lege de ordine a evenimentelor superioara succesi­unii temporale. Aceasta lege devine observabila numai in cazul relatiilor cauza-efect percepti­bile si cunoscute. Concluzia propusa: ceea ce observam si (inca) nu ne explicam este o proiec­tie in spatiul cunostintelor noastre a unor evenimente determinate de cauzalitati superioare si petrecute in dimensiuni superioare puterii noastre de reprezentare.

Principiul insuficientei dimensiunilor afirma faptul ca un continuum spatiu-timp (cu 3 + 1 di­mensiuni) este insuficient pentru a oferi loc tuturor marimilor independente care descriu evolu­tia oricarui sistem dinamic natural. Drept argumente, putem mentiona faptul ca dimensiunile induc o structura de ordine in cunoasterea umana; ele sunt necesare pentru localizare si masura­re; in plus, ele nu depind de masuratorile in diferite sisteme de referinta, ci constituie invarianti impusi de natura.

In loc de concluzii

Din sumarele consideratii expuse, sprijinite de exemple culese - firesc, in cazul meu - aproape numai din astronomie, putem constata ca omul nu se poate multumi numai cu contemplarea existentei, a realitatii (in perceptia proprie). El formuleaza intrebari asupra evolutiei, cauta sa cunoasca trecutul si sa prezica viitorul. In context stiintific, instrumentul cel mai puternic intr-un atare demers este modelarea matematica. Modelele furnizate de matematica - celor mai di­ferite stiinte: fizica, chimie, astronomie, geografie, biologie, stiinte sociale etc. sau celor mai diverse domenii ale vietii practice - si-au dovedit pe deplin utilitatea. Vorbind despre predictibilitate (in viitor sau - prin abuz de limbaj - in trecut), modelele matematice actuale, desi deter­ministe teoretic, sunt functionale numai pe termen scurt. Omului vietii de toate zilele ii sunt su­ficiente predictiile pe termen scurt, fie si in sens astronomic. Dar fiinta rationala numita "Om" doreste - sa fie orgoliul caracteristic speciei? - sa cunoasca ceea ce se va intampla peste un in­terval de timp poate infinit de lung si ceea ce s-a intamplat intr-un trecut poate infinit de inde­partat (licente de limbaj, daca luam in considerare teoriile fizice si cosmologice actuale).

Omul doreste chiar mai mult. Vrea sa stie nu numai ce si cum s-a intamplat sau se va intam­pla, ci si de ce. Iar modelele matematice actuale nu sunt, in general, satisfacatoare pentru nici una dintre intrebari. Credem ca nu ar fi nepotrivit aici a reaminti un episod celebru din istoria astronomiei.

Laplace a ramas in istoria matematicii si astronomiei in primul rand prin capodopera sa in cinci volume Traite de Mecanigue Celeste, scrisa de-a lungul a peste douazeci si sase de ani. La scurta vreme dupa aparitia tratatului, imparatul Napoleon Bonaparte, el insusi matematician competent, l-a invitat pe Laplace la o discutie asupra unor idei exprimate in carte. Scopul prin­cipal al lucrarii era explicarea - exclusiv pe baza gravitatiei newtoniene - a existentei intregului sistem solar si a fenomenelor care-1 caracterizeaza. Ateu fiind, Laplace nu mentionase nicaieri numele lui Dumnezeu, asa cum se obisnuia in aproape toate articolele si cartile care tratau subi­ectul (incepand cu Kepler si Galilei). La atacul direct al imparatului: "Ai scris cartea aceasta uriasa despre sistemul lumii fara a-l mentiona macar o data pe Creatorul Universului!", Laplace ar fi raspuns: "Sire, nu am avut nevoie de acea ipoteza". Se spune ca, mai tarziu, cand Napole­on i-a relatat lui Lagrange intrevederea sa cu Laplace, Lagrange ar fi remarcat: "Este insa o ipoteza minunata; ar explica multe lucruri".

Lasand la o parte anecdotica stiintei (indiferent de adancimea substratului), vom formula, in loc de concluzii, cateva intrebari:

- Exista haosul cu adevarat? Sau nu este decat proiectia in perceptia umana actuala a unei or­ganizari superioare, fie si doar intr-un numar mai mare de dimensiuni?

- Paradoxurile si antinomiile pe care le intalnim in abordarea matematica a unei probleme sunt definitive? Sau matematica actuala este insuficienta pentru a construi un sistem superior, in care ceea ce numim astazi paradox si antinomie sa-si gaseasca locul?

- Cat de fiabile sunt modelele actuale atunci cand descriu Universul? Astronomii (si nu nu­mai) au formulat intrebari fundamentale in acest context. De exemplu: ar putea fi Universul, asa cum il concepem, doar un fir de praf pe umarul cuiva? Sau: are Universul, in existenta si evolutia sa (atat ca intreg, cat si ca subsisteme), un sens, un scop?

- In ce masura serveste un model intelegerii? Numai intelegerea poate produce predictii via­bile, iar falsul precept "cauzal" post hoc, ergo propter hoc nu poate constitui decat o piedica in drumul spre intelegere.

- Dispunem si de alte modele (eventual nematematice) care sa descrie, nu realitatea in intre­gul ei, ci detalii observabile si masurabile, dar neexplicate? Pot fi create modele care sa evite inconsistentele produse de interferenta teorie-masuratoare?

- Exista o tendinta, poate chiar o atractie, poate chiar o necesitate a fiintei umane de a cauta drumul spre adevar. Dar ce este adevarul in acest caz? In ultima instanta, si probabil nu la scara umana, Adevarul este Realitatea (definitiva) si Realitatea este Adevarul (definitiv). Ne intre­bam: cat de mult percepe omul din realitate, cat de mult isi reprezinta? Cat de eficiente sunt modelele pe care le imagineaza si le foloseste pentru reprezentare?

- Este usor sa proclamam atotputernicia matematicii in crearea de modele, este relativ usor (principial vorbind) sa rafinam modelele oricat de mult. Dar, proclamand un astfel de punct de vedere, trebuie sa negam orice alt mod de abordare? Trebuie sa ne inchistam in propria noastra stiinta si sa respingem orice alt mod de a gandi care ne-ar "incalca" domeniul, sau care ar crea interferente nedorite de noi (la scara individuala)? Extrapoland pana la absurd, s-ar ajunge ast­fel la o societate bizara de "savanti", in care fiecare isi creeaza propria stiinta (in care este auto­ritatea suprema - si singura), in care nu are nimeni acces, iar oricine incearca sa patrunda este un intrus nedorit si daunator.

In loc de final, enuntam o opinie personala. Nu se poate merge inainte in cunoastere fara des­chidere fata de alte metode de cautare a adevarului (realitatii). Modelele sunt caracteristice ce­lor mai multe ramuri ale stiintei, sau ale cautarii. Dar fara o confruntare reala a modelelor, fara recunoasterea globala a ceea ce numim interdisciplinaritate sau/si pluridisciplinaritate, nu vom ajunge nicaieri. Dialogul intre doua moduri aparent antagoniste de a aborda realitatea (sau a ca­uta adevarul) - stiinta si teologia - a devenit o necesitate reala, perceputa, din fericire, ca atare in cele mai multe cazuri. Dar aceasta este numai o situatie particulara (chiar daca foarte vasta). Cazul general ar implica toate stiintele, pe de o parte, si toate celelalte metode (nedenumite sti­inte), pe de alta parte, in a face schimburi de opinii si de rezultate spre a construi o imagine consistenta a Realitatii.

Desigur, orice imagine consistenta a Realitatii am construi, ea va fi numai una partiala, va descrie numai detalii. Chiar punand cap la cap aceste detalii, nu vom reconstitui un puzzle in­treg, in Realitate si in Adevar exista si va exista intotdeauna ceva dincolo de puterea noastra umana de intelegere si reprezentare.

Vasile Mioc
Institutul Astronomic al Academiei Romane

 

 

 

24 Iulie 2012

Vizualizari: 11045

Voteaza:

Realitate si model. Determinism, predictibilitate, haos si sperante 0 / 5 din 0 voturi.

Adauga comentariu

Pentru a adauga un comentariu este nevoie sa te autentifici.

Asculta colinde de craciun

RETELE SOCIALE