Avem matematicieni sau fizicieni printre noi?

[Florin-Ionut]

Îmi amintesc de un seminar de analiză matematică (anul 2 la ETc) în care profa ne-a explicat ce înseamnă de fapt diferențiala de la sfîrșitul oricărei integrale. Acel dx sau dt.

Problema e că nu găsesc nicăieri explicația. Ba chiar am găsit materiale introductive de la facultăți de renume care confundă derivata de ordinul 1 cu raportul a două diferențiale: (d_rond la d_rond x de y) versus (dy supra dx).

Sau trebuie să-mi fac cont pe alt forum în domeniu?

[florin.oltean75]

∫f(x)dx : Integrala reprezinta, de fapt, suma tuturor valorilor pe care o functie o are pe un anumit domeniu, inclusiv de la minus infinit la plus infinit.


Integrala este o acumulare de efecte ("integrezi, aduni, cumulezi intr-un intreg").

- dx este variatia infinitezimala a valorilor de pe abscisa care este multiplicata cu valoarea functiei, corespunzatoare variatiei.

- dx este o diferenta de tipul x2-x1 comprimata.

- ∫ este o suma de valori care se succed continuu, fara intrerupere, nu discret - adica nu se pierde nicio valoare a functiei care sa nu fie insumata. Acest "S" simbolizeaza o insumare rafinata, fara sincope. ∑ este o insumare discreta, in pasi, incrementala, cu 'spatii' intre valori.

Deci, integrala este suma suprafetelor unor dreptunghiuri de latime "zero" si lungime f(x), pe spatiul definit. Este suprafata totala cuprinsa intre linia de variatie a functiei si axa x.


Filosofic vorbind f(x) reprezinta relatia dintre o cauza x si un efect f(x).

f(x) este 'karma'!


Karma putem spune ca are reprezentarea simbolica f(x),

f(x) fiind o stare discreta a realitatii ( o felie-stare inghetata cand timpul este 'oprit' secvential).

Nimeni si nimic nu se poate sustrage lui f(x).

Inclin sa cred ca semiotica matematicii este mai diversa ca semiotica budista, dar nu la fel de profunda.

Atat matematica cat si fizica se straduiesc sa surprinda relatii de cauzalitate.

Abordarea acestor domenii fara intelegerea expunerilor budiste despre " interdependenta fenomenelor", "transformare" si cele patru profunzimi ale formei, nu pot releva frumusetea ultima a ceea ce este. Poezia matematicii ramane lipsita de miez.

[andreit]

În prealabil postat de florin.oltean75

∫f(x)dx : Integrala reprezinta, de fapt, suma tuturor valorilor pe care o functie o are pe un anumit domeniu, inclusiv de la minus infinit la plus infinit.


.

Nu stiu de unde ai scos asta dar e destul de departe de definita integralei pe care incerci tu sa o definesti.Implica notiunea de suma Rieman iar ca reprezentare grafica ar fi aria cuprinsa intre abscisa si graficul functiei pe intervalul considerat asta asa mai pe scurt ,

[florin.oltean75]

În prealabil postat de andreit

Nu stiu de unde ai scos asta dar e destul de departe de definita integralei pe care incerci tu sa o definesti.Implica notiunea de suma Rieman iar ca reprezentare grafica ar fi aria cuprinsa intre abscisa si graficul functiei pe intervalul considerat asta asa mai pe scurt ,

Corect.

Nu inteleg insa la ce pasaj din definitie te referi.

Citeaza sa lamurim neclaritatea.

Explicatia este intradevar mai nuantata, dar corecta.

Am specificat si definitia "mai pe scurt" - daca citeai postarea pana la capat sau cu atentie. ("Este suprafata totalacuprinsa intre linia de variatie a functiei si axa x.")

[andreit]

În prealabil postat de florin.oltean75

Corect.

Nu inteleg insa la ce pasaj din definitie te referi.

Citeaza sa lamurim neclaritatea.

Explicatia este intradevar mai nuantata, dar corecta.

Am specificat si definitia "mai pe scurt" - daca citeai postarea pana la capat sau cu atentie. ("Este suprafata totalacuprinsa intre linia de variatie a functiei si axa x.")

Deci integrala nu e suma tuturor valorilor pe care o functie o are pe un anumit domeniu, se calculeaza ca o suma dar e o altfel de suma

[Florin-Ionut]

În prealabil postat de florin.oltean75

- dx este variatia infinitezimala a valorilor de pe abscisa care este multiplicata cu valoarea functiei, corespunzatoare variatiei.

- dx este o diferenta de tipul x2-x1 comprimata.

Este logic că diferențiala este un fel de diferență de valori suficient de apropiate astfel încît integrala să acopere toată funcția. Dar matematic există o formulă destul de complicată care o definește, care e cu derivate parțiale parcă. dx = ?

Așa cum derivata de ordinul întîi f(x)' are formula cu lim(x->x0) din acea fracție... , așa și diferențiala are o explicație matematică. Pe aia o caut.

[Florin-Ionut]

În prealabil postat de florin.oltean75

f(x) fiind o stare discreta a realitatii ( o felie-stare inghetata cand timpul este 'oprit' secvential).

...atunci ar fi fost mai nimerit să scrii f[x] în domeniul discret. :)

[florin.oltean75]

În prealabil postat de andreit

Deci integrala nu e suma tuturor valorilor pe care o functie o are pe un anumit domeniu, se calculeaza ca o suma , dar e o alfel de suma

Ai dreptate.

'Aria fiecarui segment de dreapta' din compunerea suprafatei nu este egala cu lungimea segmentului ( f(x)*dx nu este egal cu f(x) ).

[florin.oltean75]

În prealabil postat de Florin-Ionut

Este logic că diferențiala este un fel de diferență de valori suficient de apropiate astfel încît integrala să acopere toată funcția. Dar matematic există o formulă destul de complicată care o definește, care e cu derivate parțiale parcă. dx = ?

Așa cum derivata de ordinul întîi f(x)' are formula cu lim(x->x0) din acea fracție... , așa și diferențiala are o explicație matematică. Pe aia o caut.

Poate te ajuta acest link.
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function

Uita-te la functia cu mai multe variabile independente.

[Florin-Ionut]

În prealabil postat de florin.oltean75

Poate te ajuta acest link.
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_of_a_function

Uita-te la functia cu mai multe variabile independente.

Mersi,

Cred că asta era, diferențiala totală ca funcție de mai multe variabile la modul general:

http://upload.wikimedia.org/math/c/0...e184559ff8.png

Oricum, mai bine căutam în engleză...