De ce Luna nu cade pe Pamant, iar merele cad

De ce Luna nu cade pe Pamant, iar merele cad Mareste imaginea.

Raspunsul complet la intrebarea “De ce Luna nu cade pe Pamant, iar merele cad?”, s-a lasat asteptat pana la inceputul secolului trecut, cand Einstein a elaborat teoria generala a relativitatii. Un raspuns elementar provine de la legea gravitației din mecania clasica.

Toate corpurile din Univers sunt in miscare rectilinie uniforma (datorata Big Bang-ului). Galilei a fost primul care a introdus conceptul de acceleratie (variatia vitezei raportata la unitatea de timp). Studiind caderea corpurilor, el a observat ca toate corpurile in cadere si-au marit viteza cu aceeasi valoare (ceea ce implica o acceleratie constanta) indiferent de greutatea lor, ajungand la concluzia ca ipoteza prin care orice miscare este legata de actiunea unei forte, este falsa.

Newton a raspuns simplu la intrebarea „Cum sta Luna suspendata pe cer?” spunand ca exista o forța gravitaționala intre Pamant si Luna (care se propaga cu viteza infinita, ca un fel de “sfoara ce leaga” cele doua corpuri). Viteza de deplasare a Lunii insa, creeaza o forta egala, dar de sens contrar acestei forte gravitationale, numita forta centrifuga. Echilibrul dintre aceste doua forte tine Luna suspendata in jurul Pamantului pe orbita sa. Newton nu a putut explica insa de ce forta gravitationala a Lunii (identica cu forta centripeta datorata miscarii sale de rotatie) este totdeauna in echilibru cu forta centrifuga.

Doar Albert Einstein a oferit raspunsul la intrebarea “Cum si de ce sta Luna suspendata pe cer?” prin teoria generala a relativitatii care explica proprietatile spatiului si timpului in Univers. Spatiu-timpul este neted si plat (intocmai ca o suprafața unei mese) atata timp cat nu se afla in el obiecte cu masa. Prezenta masei curbeaza spatiu-timpul intocmai cum se curbeaza suprafața elastica a unei trambuline rotunde de joaca pentru copii atunci cand un copil sare pe ea, presand-o cu toata masa corpului sau. Astfel, masa Pamantului creeaza o panta in spatiu-timpul din jurul sau (in care se afla si Luna), iar masa lunii creeaza la randul ei o mica panta in spatiu-timpul din jurul sau, aparand astfel o mica curbura in același spațiu-timp, iar aceasta curbura (este cauza care) impiedica Luna aflata in miscare, sa cada pe Pamant.

Diferența dintre doua raspunsuri, este foarte subtila. “De ce Luna orbiteaza in jurul Pamantului”? Mecanica clasica, newtoniana spune ca trebuie sa acceptam pur si simplu aceasta realitate, fara a oferi o explicatie a cauzei, insa ne ofera posibilitatea sa intelegem „cum” orbiteaza Luna in jurul Pamantul. Teoria relativitatii generalizata explica nu doar “cum”, dar si “de ce” Luna orbiteaza in jurul Pamantului.

Daca dorim sa aflam cum putem pune pe orbita in jurul Pamantului un satelit, mai exact ce conditii trebuie indeplinite ca acesta sa nu cada pe Pamant, mecanica clasica ne ofera raspunsul spunand ca masa corpului in jurul caruia se orbiteaza inmultita cu constanta gravitationala universala trebuie sa fie egala cu patratul vitezei corpului ce orbiteaza (se misca in jurul Pamantului) inmultit cu raza orbitei (distanța de la Pamant la satelit). Aceasta conditie rezulta din echivalenta dintre forta gravitationala si forta centripeta pentru corpul care orbiteaza ( G∙m = v^2 ∙r; unde G = constanta gravitaționala universala, m = masa corpului in jurul caruia se orbiteaza, v = viteza de rotație a corpului ce orbiteaza si r = raza orbitei). Astfel, intrucat constanta gravitationala universala, masa corpului in jurul caruia se orbiteaza (Pamantul), precum si distanta la care dorim sa plasam satelitul sunt cunoscute, singurul parametru care trebuie calculat cu aceasta relatie este viteza ce trebuie sa o aiba satelitul pentru a sta pe orbita (distanta de Pamant) dorita. Observam astfel ca masa corpului care orbiteaza (satelitul) nu conteaza (nu apare in ecuatie), iar viteza de rotatie a satelitului este invers proportionala cu patratul distanței (razei orbitei).

Astfel, daca orbita este mai aproape de Pamant (distanta de la Pamant la satelit este mai mica), atunci viteza (de rotatie a) satelitului trebuie sa fie mai mare, altfel satelitul va cadea lovind Pamantul. Este intocmai ca la o ruleta din cazino. Bilei i se imprima initial o viteza pentru a se putea roti pe marginea ruletei in spatiul curbat al acesteia catre centru. Cu cat bila este mai aproape de centrul ruletei cu atat viteza ei de rotatie trebuie sa fie mai mare pentru a continua sa se roteasca. intrucat bila nu isi poate mentine o viteza constanta, viteza ei fiind in continua scadere, in cele din urma bila va cadea pe panta spre centrul ruletei (intrand in una din cele 36 de gauri ale ruletei), pe o traiectorie curba, deoarece directia "jos" (catre centru) se schimba continuu. Daca punem bila pe marginea ruletei fara sa ii imprimam nici o viteza, atunci ea nu se va roti ci va cadea pe panta inspre centrul ruletei, pe o traiectorie dreapta, intrucat directia "jos" nu se schimba (intrand direct in gaura ruletei ce se afla la capatul traiectoriei). Primul caz cand bilei i se imprima o viteza pentru a se putea roti corespunde plasarii satelitului pe orbita, iar al doilea caz cand bilei nu i se imprima nici o viteza corespunde caderii marului din pom.

Orbita Lunii fiind eliptica, directia de miscare a Lunii se schimba continuu datorita acceleratiei (acceleratia este o schimbare a vitezei, ceea ce inseamna ca acceleratia poate modifica fie numai viteza unui obiect, fie numai direcția lui, sau le poate modifica pe amandoua). Luna, ca orice alt satelit, este atrasa spre Pamant de forta gravitationala si are tendinta sa cada precum merele. insa, spre deosebire de mere, care in urma gravitatiei iși modifica doar viteza, dar nu si directia, Luna si satelitii isi modifica doar directia, nu si viteza. Diferenta reala intre satelit si marul care cade din pom este aceea ca, pentru satelitul ce se afla in miscare, directia “jos” este in permanenta schimbare in schimb ce pentru mar nu. Este greu de crezut, insa satelitul chiar cade precum un mar din copac datorita gravitatiei. Un satelit din apropierea Pamantului are aproape aceeasi acceleratie ca un mar care cade. Daca acum satelitul este deasupra noastra, atunci in aproximativ 45 minute va cadea atat de jos incat va fi exact in partea opusa a Pamantului. Atunci insa, directia “jos” pentru el se va schimba complet (cu 180°) fiind tocmai in directia opusa, iar pentru observatorii de pe acea parte a Pamantului va continua sa cada, intorcandu-se la noi dupa aproximativ 90 de minute de la momentul cand l-am vazut prima data. Bineinteles ca el nu va lovi niciodata Pamantului datorita continuei schimbari a directiei “jos”, ca urmare a vitezei sale de deplasare. Luna, care spre deosebire de satelitul din exemplul de mai sus, este la o distanta mult mai mare de Pamant, iar gravitația la acea distanta este mult mai mica (reamintim ca gravitația este invers proportionala cu patratul distantei), are nevoie de doua saptamani sa cada dintr-o parte in alta a Pamantului si inapoi (ceea ce corespunde unei rotatii complete).

O orbita geostaționara (GEO) este o orbita geosincrona situata direct deasupra Pamantului la Ecuator (0° latitudine), cu o perioada egala cu perioada de rotație a Pamantului si o excentricitate orbitala de aproximativ zero. Un obiect aflat pe o orbita geostaționara apare nemiscat (intr-o o poziție fixa) pe cer, pentru observatorii de la sol. Sateliti de comunicatii si satelitii meteo sunt plasati de obicei pe orbite geostaționare, astfel incat antenele de satelit de la sol care comunica cu acestia au o pozitie fixa. Datorita latitudinii constante (0°) si a faptului ca orbitele geostationare sunt circulare, pozitia satelitilor in GEO difera numai in longitudine.

Retinem ca fortele din mecanica clasica (forta gravitationala, forta centrifuga, forta centripeta) sun doar niste forte fictive, inventate pentru a putea explica unele fenomene ce au loc in Univers, intrucat ele explica doar “cum” au loc acestea nu si „de ce” (cauza lor). Doar teoria relativitatii generale raspunde la ambele intrebari.

Eugen Gantolea

Despre autor

Eugen Gantolea Eugen Gantolea

Colaborator
15 articole postate
Publica din 14 Iunie 2010

10 Iulie 2012

Vizualizari: 16248

Voteaza:

De ce Luna nu cade pe Pamant, iar merele cad 0 / 5 din 0 voturi.

Adauga comentariu

Pentru a adauga un comentariu este nevoie sa te autentifici.

Asculta colinde de craciun

RETELE SOCIALE